PETER STROHMAYER

Kritik an der bewegten Lichtuhr 

(Zur Didaktik der speziellen Relativitätstheorie)


1. Die populärwissenschaftliche Erklärung der speziellen Relativitätstheorie erfolgt mit Hilfe einer Lichtuhr, das sind zwei parallele Spiegel, zwischen denen ein Photon an der Spitze eines Lichtstrahls hin und her pendelt. 

Nun bewegen sich zwei Beobachter mit der gleichförmigen Geschwindigkeit v aneinander vorbei. Im Augenblick ihrer Begegnung schaltet ein Beobachter seine senkrecht zur Bewegungsrichtung aufgestellte Lichtuhr ein. Nun wird gefragt, wie der andere Beobachter dieses Photon "sieht", also wie er die Ereignisse der Anwesenheit des Photons zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort in seinem Koordinatensystem verzeichnet (ein Photon kann nicht von der Seite aus "gesehen" werden).
Aus der Sicht des Beobachters, bei dem die Lichtuhr ruht,  pendelt das Photon auf dem kurzen Weg auf und ab. Aus der Sicht des relativ dazu bewegten Beobachters beschreibt das Photon einen längeren Zick-Zack-Weg. 


Deutsche Wikipedia-Ausgabe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Lichtuhr

per 17.7.2019

"Wenn eine Lichtuhr A [ruhend im System A] gegeben ist, wird aus Sicht eines mit ihr mitbewegten (also relativ zu ihr ruhenden) Beobachters [aus der Sicht des Systems A] ein Blitz für den einfachen Weg zwischen den Spiegeln die Zeit T0= d/c benötigen. (...) Wird nun eine zweite Lichtuhr B [die im anderen System B ruhende Lichtuhr, die nun vom System A aus beobachtet wird] senkrecht zur Verbindungslinie der Spiegel mit der Geschwindigkeit v bewegt, so muss das Licht aus Sicht des A-Beobachters zwischen den Spiegeln eine größere Strecke zurücklegen als bei Uhr A. Unter der Annahme der Konstanz der Lichtgeschwindigkeitgeht für den A-Beobachter Uhr B daher langsamer als Uhr A [bzw. langsamer als Uhr B aus Sicht des Beobachters B]. Die Zeit T' = d'/c, die der Lichtblitz für den einfachen Weg d' zwischen den Spiegeln benötigt, ergibt sich über den Satz des Pythagoras d'2= d2+ (vT')2. Durch Einsetzen der Ausdrücke für d und d' und Auflösen nach T' erhält man schließlich T' = T0* 1/sqr(1-(v/c)2) (...)."

 




Franz Embacher, Uni Wien:

https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Zeitdilatation.html

per 17.7.2019

"Die linke Grafik zeigt die Lichtuhr vom Standpunkt eines Beobachters, der sich ihr gegenüber in Ruhe befindet, d.h. vom Standpunkt ihres Ruhsystems. Wir fragen nun, wie derselbe Prozess in einem dagegen bewegten Inertialsystem [aus Sicht des Systems S'] aussieht, wobei die Bewegungsrichtung quer zur Laufrichtung der Photonen stattfinden soll. Für einen Beobachter in diesem neuen System [aus Sicht des Systems S'] bewegt sich die Lichtuhr, und wir bezeichnen den Wert ihrer Geschwindigkeit mit v. Die Photonen werden im bewegten System [aus der Sicht des Systems S'] entlang schräger Bahnen laufen − das ist im rechten Teil der obigen Abbildung dargestellt. Wir können uns auch genau so gut vorstellen, dass zwei Lichtuhren identischer Bauart zur Verfügung stehen und wir [aus der Sicht des Systems S'] eine ruhende (links) und eine mit Geschwindigkeit v bewegte (rechts) betrachten.

Alle hier dargestellten Photonen haben dieselbe Geschwindigkeit.Die Wegstrecke vom unteren bis zum oberen Spiegel ist jedoch für das Photon der bewegten Lichtuhr [aus Sicht des Systems S'] länger als für das der ruhenden Lichtuhr, und daher vergeht [aus der Sicht des Systems S'] eine größere Zeitspanne, bis es vom einen zum anderen Spiegel gelangt! (...) Die Zeitdauer, die ein Prozess in einem Inertialsystem dauert, ist nicht unbedingt gleich der Zeitdauer, die während desselben Prozesses in einem anderen Inertialsystem vergeht. Die bewegte Lichtuhr hat [aus der Sicht des Systems S'] eine längere Periodendauer als die ruhende. Das bedeutet, dass der Vorgang des Photonenpendelns, wenn er von einem bewegten System aus beobachtet wird, langsamer ist [längerdauernde Takte finden seltener statt] als im Ruhsystem der Lichtuhr. ... dieser Effekt ... wird oft in knapper Weise mit den Worten "Bewegte Uhren gehen langsamer" zusammengefasst und heißt Zeitdilatation ('Zeitdehnung').

(...)

Die Dauer des Prozesses im Ruhsystem der Lichtuhr [aus Sicht des Systems S] wird mit ∆tRuh bezeichnet. Der Abstand der beiden Spiegel ist daher c ∆tRuh, da c die Geschwindigkeit des Photons ist. (...).

Vom bewegten System aus betrachtet [aus Sicht des Systems S'], vergeht während desselben Prozesses ein Zeitintervall, das wir zunächst nicht kennen und mit ∆tbew bezeichnen. Der vom Photon (...) zurückgelegte Weg hat daher [aus Sicht des Systems S'] die Länge c ∆tbew. Als Abstand der beiden Spiegel übernehmen wir den im Ruhsystem ermittelten Wert c ∆tRuh. Während des Prozesses ist der obere Spiegel um die Strecke v ∆tbewvorgerückt (da sich die Lichtuhr in diesem System [aus Sicht des Systems S'] mit der Geschwindigkeit v nach rechts bewegt). Insgesamt bilden diese drei Längen ein rechtwinkeliges Dreieck. (...)

(c ∆tRuh)2 +  (v ∆tbew)2   =   (c ∆tbew)2          

(...)

'Eine mit Geschwindigkeit v bewegte Uhr geht [aus Sicht des Systems S'] um den Faktor  (1 − v2/c2)−1/2  langsamer als in ihrem Ruhsystem.' "



 



Englische Wikipedia-Ausgabe:

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

per 17.7.2019

"In the frame in which the clock is at rest (diagram on the left), the light pulse traces out a path of length 2L and the period of the clock is 2L divided by the speed of light: ...

From the frame of reference of a moving observer traveling at the speed v relative to the resting frame of the clock (diagram at right), the light pulse is seenas tracing out a longer, angled path. Keeping the speed of light constant for all inertial observers, requires a lengtheningof the period of this clock from the moving observer's perspective. That is to say, in a frame moving relative to the local clock, this clock will appear to be running more slowly. Straightforward application of the Pythagorean theorem leads to the well-known prediction of special relativity: (...)."

(In dem Bezugssystem [System S], in dem die Uhr ruht (Diagramm links), folgt der Lichtimpuls [das Photon an der Spitze des Lichtstrahls] einem Pfad der Länge 2L, und die Periode der Uhr ist 2L geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit. ... Aus der Sicht des Bezugssystems eines sich [aus Sicht des Systems S nach links] bewegenden Beobachters [aus Sicht des Systems S'], der mit der Geschwindigkeit v relativ zu dem ruhenden Rahmen der Uhr reist (Diagramm rechts), wird der Lichtimpuls als Verfolgung eines längeren, abgewinkelten Pfades gesehen. Um die Lichtgeschwindigkeit für alle Inertialbeobachter konstant zu halten, muss der Takt dieser Uhr [der im System S ruhenden Uhr] aus der Sicht des sich bewegenden Beobachters [aus der Sicht des Systems S'] länger werden. Das heißt, in einem Bezugssystem, das sich relativ zur lokalen Uhrbewegt[aus Sicht des Systems S'], scheint diese Uhr[die im System S ruhende Uhr] langsamer zu laufen. Die einfache Anwendung des Satzes von Pythagoras führt zur bekannten Vorhersage der speziellen Relativitätstheorie (...).)

 




2. Gemeinsam ist allen Erklärungen, dass ein aus der Sicht des Systems S definierter Prozess, nämlich die Ausbreitung eines Photons zwischen den Spiegeln einer senkrecht zur Bewegungsrichtung aufgestellten Lichtuhr (ein Takt der im System S ruhenden Uhr) aus der Sicht des relativ dazu bewegten Systems S' umso länger dauert, je höher die Relativgeschwindigkeit ist. Die Takte der Uhr werden länger, längerdauernde Takte finden seltener statt, die Uhr tickt langsamer.

Um das Ausmaß der Verlangsamung des Zeitablaufs (der Verlängerung der Bahn des beobachteten Photons) zu berechnen und die Frage zu beantworten, wie der bewegte Beobachter das Photon "sieht", würde man wohl zunächst zur vertrauten newtonschen Mechanik greifen. Gegeben sind - aus der Sicht eines Beobachters, der bei der Lichtuhr im System S ruht - der horizontale Geschwindigkeitsvektor mit dem Betrag v der Bewegung des im Ursprung des Systems S' ruhenden Beobachters und der senkrecht dazu stehende Geschwindigkeitsvektor der Ausbreitung des Photons mit dem Betrag c. Aus der Differenz der beiden Vektoren ergibt sich die Photonenbahn aus der Sicht des Systems S' in Gestalt eines geneigten Geschwindigkeitsvektors mit einem Betrag größer als c. Dieser Betrag widerspricht der "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit". Als Ausweg bietet sich an, dass der Prozess aus der Sicht des Systems S' länger dauert, denn der längere Weg geteilt durch die im selben Ausmaß längere Zeit ergibt wieder c. Wenn aber aus der Sicht des Systems S' die längere Zeit t' vergeht, entfernt sich auch die Lichtuhr um die längere Strecke v*t'. Daher würde ein Photon, das sich in die Richtung des genannten Differenzvektors mit c ausbreitet, das obere Ende der Lichtuhr verfehlen. Das wäre ein Widerspruch, denn findet ein Ereignis (das Eintreffen des Photons am oberen Ende der Lichtuhr) aus der Sicht des Systems S statt, dann muss es auch aus der Sicht des Systems S' stattfinden.

Die Neigung der Photonenbahn aus der Sicht des Systems S' kann nicht mit newtonscher Mechanik gefunden werden. Vielmehr ergibt sich das oben beschriebene rechtwinkelige Berechnungsdreieck aus den drei Bedingungen, 

- dass der Geschwindigkeitsvektor des Photons auch aus der Sicht des Systems S' den Betrag c hat, 

- dass der Geschwindigkeitsvektor des Photons aus der Sicht des Systems S' so auszurichten ist, dass das Photon das obere Ende der Lichtuhr erreicht, und

- dass die senkrecht zur Bewegungsachse stehende Strecke zwischen dem oberen und dem unteren Spiegel der Lichtuhr aus der Sicht beider Systeme gleich lang ist. 

Die harmlos erscheinende Einführung dieser Anforderungen hat umwälzende Auswirkungen. Die Geschwindigkeitsvektoren der Bewegung der Lichtuhr und der Ausbreitung des Photons werden bei Erfüllung dieser Bedingungen aus der Sicht des Systems S' relativistisch addiert, womit der Betrag des Summenvektors mit c unverändert bleibt und sein Neigungswinkel auf völlig neuer Basis gefunden wird. 

Aus dem besagten rechtwinkeligen Dreieck ergibt sich eine Differenz des Zeitablaufs um den Lorenzfaktor 1/sqr(1-v2/c2). Man könnte sagen, die Zeit vergeht im System S' um diesen Faktor schneller, weil der definierte Prozess bei Erhöhung der Relativgeschwindigkeit aus der Sicht des Systems S' zunehmend länger dauert. Üblich ist es aber aus umgekehrter Perspektive zu sagen, dass die Zeit im System S um diesen Faktor langsamer vergeht ("Zeitdilatation"). 


 

3. Das Erklärungsmodell liefert für die angegebene Konstellation richtige Ergebnisse. Jedoch würde die Frage, "wie sieht der andere Beobachter das Photon?", bei sorgfältiger Beurteilung in die Sackgasse der newtonschen Mechanik führen. Aus dieser wird man, ohne sich dessen bewusst zu sein, durch die besondere Art des rechtwinkeligen Dreiecks herausgeführt. Man erkennt nicht, dass die Bedingung, "dass der Geschwindigkeitsvektor des Photons auch aus der Sicht des Systems S' den Betrag c hat", nichts mit einem "Sehen", "Beobachten" oder "Betrachten" eines bewegten Objekts im herkömmlichen Sinn zu tun hat, sondern zum Ausdruck bringt, dass es um den Prozess einer für beide Beobachter absoluten Wirkungsausbreitung geht, so als ob jeder Beobachter bei ihrer Begegnung je ein Photon ausgesendet hätte, die sich - fortan zusammen bleibend - mit c ausbreiten. Fasst man die schräge Bahn des Photons aus Sicht des Systems S' als die eines Photons auf, das vom Beobachter bei Begegnung mit der Lichtuhr in die für eine gemeinsame Ausbreitung der beiden Photonen erforderliche Richtung ausgesendet wurde, wird das Berechnungsdreieck verständlich.

Das Gedankenexperiment zeigt außerdem einen zu kleinen Ausschnitt des Geschehens. Die Lichtuhr kann aus der Sicht des Systems S nicht nur senkrecht, sondern zB auch in einer solchen Neigung aufgestellt werden, sodass sich das Photon aus Sicht des Systems S' normal zur Bewegungsachse ausbreitet. Dieses Photon hat aus Sicht des Systems S' nach newtonscher Mechanik "Unterlichtgeschwindigkeit". Nun bedarf es zur Rettung der "Lichtgeschwindigkeit" aus der Sicht des Systems S' einer Verkürzung der Prozessdauer um den Faktor sqr(1-v2/c2). Wenn die kürzere Zeit t' vergeht, entfernt sich auch die Lichtuhr um die kürzere Strecke v*t'. Die Entfernung zwischen Beobachter und Lichtuhr ist somit aus der Sicht des Systems S' um den Faktor sqr(1-v2/c2) kürzer als aus der Sicht des "bewegten" Systems S. Aus der Sicht des Systems S ist während des Prozesses die längere Zeit t vergangen, sodass die - durch den längeren schrägen Lichtweg verbürgte bzw. vermessene - Entfernung die längere Strecke v*t beträgt. Dieser längere Abstand unterliegt also aus Sicht des Systems S' einer "Längenkontraktion". Durch die Erfüllung der genannten drei Bedingungen wird nicht nur die Zeit, sondern auch der Raum transformiert.

Die Deutung der Vorgänge als eine in dem einen System im Vergleich zu dem anderen System anders vergehende Zeit führt bei einer anderen Aufstellung der Lichtuhr zu einem Widerspruch, denn ein- und dieselbe Zeit eines Systems kann nicht - je nach betrachtetem Photon - sowohl schneller als auch langsamer vergehen. Die Deutung geht in eine falsche Richtung, denn wenn eine Zeit im System S' im Vergleich zu der im System S als Ganzes zB schneller vergehen würde (sodass alle Uhren im System S' schneller gingen), so stünde eine an jedem Ort weiter vorangeschrittene Gleichzeitigkeitsebene im System S' einer an jedem Ort zurückbleibenden Gleichzeitigkeitsebene im System S gegenüber. Alle aus der Sicht des Systems S gleichzeitig eintretenden Ereignisse würden aus der Sicht des Systems S' zwar nicht zu diesem Zeitpunkt, aber untereinander ebenfalls gleichzeitig stattfinden (die Ereignisse fänden nicht zur gleichen Zeit wie im anderen System, aber doch untereinander gleichzeitig statt). Das widerspricht dem obigen Ergebnis, dass Ereignisse, die aus der Sicht des einen Systems gleichzeitig stattfinden - so zB die Ankunft der Photonen am oberen Ende zweier verschieden aufgestellter Lichtuhren - , aus der Sicht eines relativ dazu bewegten Systems nicht gleichzeitig stattfinden können. 

Die Transformation von Zeitspannen, die ein Prozess in Anspruch nimmt, lässt den Fluss der Zeit unberührt. Die Zeit ist keine Substanz, die langsamer oder schneller vergehen könnte, sondern eine Relation.

 

29.7.2019

***


PETER STROHMAYER

Die Rolle der Wirkungsausbreitung in der speziellen Relativitätstheorie


 

1. Die spezielle Relativitätstheorie besagt, dass bei bewegten Beobachtern die Zeit langsamer vergeht. 

Was damit gemeint ist, zeigt sich an Beobachtern, die sich - gleichsam wie Autos im Gegenverkehr - in zwei Reihen aneinander vorbeibewegen. Jeder Beobachter führt eine Uhr mit sich.

Alle Uhren haben die gleiche Bauart und gehen gleich schnell. 

Nehmen wir an, die Relativgeschwindigkeit (v) der Beobachter beträgt 60% der "Lichtgeschwindigkeit" (c). Aus der Sicht des einen Beobachters bewegt sich also der andere Beobachter mit v = 0,6c an ihm vorbei. 

Wir greifen nun zwei Beobachter heraus, zB die beiden Beobachter in der Mitte ihrer Reihe. In dem Augenblick, in dem diese Beobachter aneinander vorbeikommen, stellen sie die Zeiger ihrer Uhren auf "Null". 

Um alle Uhren seiner Reihe auf den gleichen Stand zu bringen, sendet jeder der beiden Beobachter je einen Lichtstrahl zu den aus seiner Sicht vor und hinter ihm ruhenden Uhren aus. Zum Beispiel werden die beiden Uhren, die aus der Sicht der mittleren Uhr vor und hinter ihr je 60 Lichtsekunden entfernt sind (das ist die Strecke, die das Licht in 60 Sekunden zurücklegt), in dem Augenblick auf die Anzeige "60 Sekunden" gestellt, in dem die genannten Lichtsignale bei diesen Uhren eintreffen. Auf diese Weise können alle Uhren einer Reihe so eingestellt werden, dass sie aus der Sicht der betreffenden Beobachterreihe fortlaufend die gleiche, gegenwärtige Zeit anzeigen. 

Aus der Sicht des Beobachters 1 in der Mitte der Uhrenreihe 1 bewegen sich die Uhren der Uhrenreihe 2 mit der Geschwindigkeit v an ihm vorbei. Man würde erwarten, dass alle im Spiel befindlichen Uhren fortlaufend die gleiche Zeit anzeigen. 

Bei einem direkten Vergleich der Anzeige seiner Uhr mit der Anzeige der jeweils vorbeikommenden Uhr bemerkt der Beobachter 1 jedoch, dass die Zeitanzeige seiner Uhr zunehmend hinter den Zeitanzeigen der vorbeikommenden Uhren zurückbleibt. Kommt zB die Uhr der Uhrenreihe 2, die vorhin mit dem Lichtsignal des Beobachters 2 auf 60 Sekunden gestellt worden war, beim Beobachter 1 vorbei, so zeigt diese Uhr der Uhrenreihe 2 eine seit der Nullstellung verstrichene Zeitspanne von 100 Sekunden an, während die Uhr des Beobachters 1 nur eine seit der Nullstellung verstrichene Zeitspanne von 80 Sekunden anzeigt. 

Aus der Sicht des Beobachters 1 hat sich der Beobachter 2, mit dem er sich vor 80 Sekunden getroffen hatte, um eine Strecke von 48 Lichtsekunden von ihm entfernt (Weg = Geschwindigkeit mal Zeit = 0,6*80  = 48). Die am Beobachter 1 "vorbeibewegte" Strecke zwischen derjenigen Uhr der Reihe 2, die jetzt 100 Sekunden zeigt, und dem Beobachter 2, die eine vom Beobachter 2 gemessenen Länge von 60 Lichtsekunden hat, ist somit aus der Sicht des Beobachters 1 auf eine Länge von 48 Lichtsekunden geschrumpft. (Welche Zeit die Uhren der Reihe des Beobachters 2 anzeigen, wenn er der Uhr mit 80 Sekunden begegnet, sei aus Vereinfachungsgründen offen gelassen. Nur soviel sei gesagt, dass bei diesem Ereignis nach seinen Uhren weniger als 80 Sekunden vergangen sind.)

Aus der Sicht des Beobachters 2 hat sich der Beobachter 1, mit dem er sich vor 100 Sekunden getroffen hatte, um eine Strecke von 60 Lichtsekunden von ihm entfernt (Weg = Geschwindigkeit mal Zeit = 0,6*100 = 60). Die am Beobachter 2 "vorbeibewegte" Strecke zwischen derjenigen Uhr der Reihe 1, die gerade beim Beobachter 2 vorbeikommt, und dem Beobachter 1, die eine vom Beobachter 1 gemessenen Länge von 75 Lichtsekunden hat, ist aus der Sicht des Beobachters 2 auf eine Länge von 60 Lichtsekunden geschrumpft. (Welche Zeit die Uhr der Reihe 1 anzeigt, die dem Beobachter 2 gerade begegnet, sei aus Vereinfachungsgründen offen gelassen. Nur soviel sei gesagt, dass nach dieser Uhr bei diesem Ereignis mehr Zeit als 100 Sekunden vergangen sind.)

Es ist irritierend, dass die Uhr des Beobachters 1 aus seiner Sicht langsamer zu gehen scheint als die Uhren der Uhrenreihe 2, und dass die "vorbeibewegten" Abstände zwischen den Uhren der Uhrenreihe 2 aus Sicht des Beobachters 1 schrumpfen.

 Es ist vollends paradox, dass umgekehrt auch die Uhr des Beobachters 2 aus seiner Sicht langsamer zu gehen scheint als die Uhren der Uhrenreihe 1, und dass auch die "vorbeibewegten" Abstände zwischen den Uhren der Uhrenreihe 1 aus Sicht des Beobachters 2 schrumpfen. 




 

2. Wie lassen sich das Abweichen der Anzeigen von zueinander bewegten Uhren und das Schrumpfen vorbeibewegter Strecken erklären? 

Nach herkömmlicher Auffassung misst man einen Weg und unabhängig davon die zu dessen Zurücklegung benötigte Zeit. Das Verhältnis von Weg zu Zeit ergibt die Geschwindigkeit. Es gibt keinen Grund, weshalb der von einem Materiepunkt zurückgelegte Raum nicht immer größer bzw. die dazu benötigte Zeit nicht immer kürzer werden könnte. So erscheinen auch unendlich hohe Geschwindigkeiten denkbar. Wie schnell sich die Uhren auch aneinander vorbeibewegen, sie müssten bei ihren Begegnungen im unmittelbaren Vergleich doch immer die gleiche absolut vergehende Zeit anzeigen.

An dieser Vorstellung über Raum und Zeit als Größen, die nichts miteinander zu tun haben, traten gegen Ende des 19. Jahrhunderts Zweifel auf. Diese betrafen die Geschwindigkeiten bzw. deren Addition. Bei einem von Michelson und Morley durchgeführten Versuch stellte sich heraus, dass die "Geschwindigkeit des Lichts" im Vakuum für alle Beobachter - unabhängig von ihren Bewegungen zueinander - immer gleich ist. Das Licht überholt jeden Beobachter mit "Lichtgeschwindigkeit", ganz gleich, wie schnell er sich gegenüber der Lichtquelle bewegt. Materiepunkte, die sich inmitten dieser Lichtstrahlen bewegen, können sich gegenseitig nur mit Geschwindigkeiten unterhalb der "Lichtgeschwindigkeit" überholen. 

Alle Versuche, die Konstanz und Unüberschreitbarkeit der "Lichtgeschwindigkeit" auf dem Boden der herkömmlichen Vorstellungen von Zeit und Raum zu erklären (Äthertheorien), sind gescheitert. Daher muss der Fehler in den Vorstellungen liegen. Die daraus gezogenen Konsequenz lautet: Man darf nicht von vorgefassten Begriffen von Zeit und Raum ausgehen, um das Phänomen der konstanten "Lichtgeschwindigkeit" zu erklären, sondern man muss vom Phänomen der "Lichtgeschwindigkeit" ausgehen, um die Begriffe von Zeit und Raum zu erklären. 

Dabei kommt aber nicht etwa dem Licht als physikalischem Phänomen eine derart weitreichende Bedeutung zu. Vielmehr steht die Lichtausbreitung (ebenso wie zB die Ausbreitung von Gravitationswellen) stellvertretend für ein fundamentales Prinzip des Seins: die Endlichkeit und Konstanz der Wirkungsausbreitung. Eine Ursache kann nie "zugleich" ihre Wirkung auslösen. Zwischen Ursache und Wirkung liegt immer ein Abstand, sonst wären mit der ersten Ursache instantan alle Wirkungen und Folgewirkungen eingetreten, und die Welt wäre mit ihrem Beginn bereits wieder zu Ende gewesen. Bei energetischen Prozessen folgt jede Wirkung ihrer Ursache in einem vorgegebenen Abstand, der weder unterschritten noch überschritten werden kann. 

Es wäre aber voreilig zu sagen, dass der Abstand zwischen Ursache und Wirkung von der Wirkungsausbreitung mit einer bestimmten "Geschwindigkeit" überbrückt werde. Die Wirkungsausbreitung (Lichtausbreitung) hat keine "Geschwindigkeit". Es hat keinen Sinn zu fragen, wie viel Raum ("Meter") ein Lichtstrahl in einer Zeit ("Sekunde") zurücklegt. Es verhält sich umgekehrt: Raum, Zeit und Geschwindigkeit werden erst durch die Wirkungsausbreitung definiert. 



 

3. Wir gewinnen einen aus der Sicht jedes unbeschleunigten Koordinatensystems gleichen Maßstab für den Raum und für die Zeit, indem wir einen in der Natur vorkommenden, reproduzierbaren Prozess als "materielle Konstante" zu Grunde legen. Der Prozess markiert zwei Ereignisse, die aus der Sicht eines Koordinatensystems am selben Ort nacheinander stattfinden, zB den Zerfall eines Atoms in einer aus der Sicht dieses Koordinatensystems ruhenden Atomuhr. Dieser Prozess spielt sich bei Verwendung einer baugleichen Atomuhr in jedem der zueinander bewegten Koordinatensysteme gleich ab. Kein System ist vor dem anderen ausgezeichnet (Relativitätsprinzip).

Ein Lichtstrahl, der sich während des durch die beiden Ereignisse determinierten Prozesses ausbreitet, legt aus der Sicht des betreffenden Koordinatensystems auf Basis der gewählten "materiellen Konstante" eine reproduzierbare Portion "Raum" in einer reproduzierbaren Portion "Zeit" zurück. Die räumliche "Länge des Lichtstrahls" reicht aus der Sicht des betreffenden Koordinatensystems vom Ort seiner Aussendung bis zum Ort seines Eintreffens. Die zeitliche "Länge des Lichtstrahls" reicht aus der Sicht des betreffenden Koordinatensystems vom Zeitpunkt seiner Aussendung bis zum Zeitpunkt seines Eintreffens. 

Da beide "Längen des Lichtstrahls" auf derselben Wirkungsausbreitung beruhen, ist aus der Sicht des betreffenden Koordinatensystems die räumliche "Länge eines Lichtstrahls" gleich groß wie die zeitliche "Länge eines Lichtstrahls". Es hat bei der Wirkungsausbreitung keinen Sinn, zwischen der Größe der Portion an Raum, die sie zurücklegt, und der Größe der Portion an Zeit, die sie zurücklegt, zu unterscheiden. Das ist auch der Grund, warum in der Metrik der Raumzeit der "lichtartige Abstand" zwischen den Ereignissen des Aussendens und des Ankommens eines Lichtstrahls (als Wurzel der Differenz zwischen zeitlichem und räumlichem Abstandsquadrat) aus der Sicht jedes Koordinatensystems "Null" ist. Raum und Zeit bilden im Hinblick auf ihr gemeinsames Fundament der Wirkungsausbreitung eine Einheit, die "Raumzeit". 

Die "Länge des Lichtstrahls im betreffenden Koordinatensystem" (die Wirkungsausbreitung) definiert sohin zwei gleich große Maßeinheiten: einen räumlichen Abstand als Maßeinheit für den Raum und einen zeitlichen Abstand als Maßeinheit für die Zeit. Die Portion an Raum, die während des gewählten Prozesses vom Licht durchmessen wird, ist die Maßeinheit für eine räumliche Entfernung ("Lichtsekunde"). Die Portion an Zeit, die der gewählte Prozess gedauert hat, ist die Maßeinheit für die zeitliche Entfernung (ebenfalls "Lichtsekunde"). Die "Lichtgeschwindigkeit" ist die zurückgelegte Portion an Raum dividiert durch die zurückgelegte Portion an Zeit, und somit immer "1". 

Die "Geschwindigkeit" eines Materiepunkts ist das Verhältnis des von ihm zurückgelegten Wegs zu der dafür benötigten Zeit. Sowohl der Weg des Materiepunkts als auch die für die Zurücklegung benötigte Zeit wird in Lichtsekunden (der Maßeinheit der Wirkungsausbreitung) gemessen. In der Zeit von "1" (einer Lichtsekunde) kann ein Materiepunkt nur einen Weg zwischen "0 und 1" (annähernd eine Lichtsekunde) zurücklegen. Er kann nicht selbst so "schnell" werden wie die Wirkungsausbreitung mit "1", weil er immer einen Lichtstrahl in seine Bewegungsrichtung aussenden kann, der ihn mit "Lichtgeschwindigkeit" überholt (siehe oben). Als Verhältnis von Weg zu Zeit ist die "Geschwindigkeit" eines Materiepunktes daher ein Bruchteil bzw. ein Prozentsatz der Wirkungsausbreitung von "1". Eine so definierte Geschwindigkeit kann die "Lichtgeschwindigkeit" von "1" natürlich nie erreichen. 

Der Abstand, der aus der Sicht des betreffenden Koordinatensystems zwischen dem Beginn und dem Ende einer Wirkungsausbreitung liegt, ist sowohl die "Zeit" als auch der "Raum". Beide sind ein aus den Relationen der Wirkungsausbreitung gewonnenes geistiges Konstrukt. Nach der idealistischen Philosophie kommen Zeit, Raum und Kausalität (der oben erwähnte "Abstand" zwischen Ursache und Wirkung) nicht dem "Ding an sich" zu, sondern sie sind die sinnlichen Anschauungsformen des menschlichen Erkenntnisvermögens.



 

4. Damit lassen sich die oben geschilderten unterschiedlichen Zeigerstellungen von zwei sich begegnenden Uhren erklären. 

Die Ausbreitung des Lichts wird nicht mit einer absoluten Zeit gemessen, die unabhängig von der Ausbreitung dieses Lichts vergehen würde. Vielmehr ist die Ausbreitung des Lichts selbst die Zeit, die idealer Weise mit einer "Lichtuhr" (einem Glasrohr mit verspiegelten Enden, zwischen denen ein Lichtstrahl hin und her pendelt) gemessen wird. 

Der zwischen Raum und Zeit bestehende Zusammenhang leuchtet anschaulich ein, wenn sich ein Lichtstrahl entlang einer Reihe von ruhenden synchronisierten (Licht)Uhren ausbreitet. Der Lichtstrahl legt immer das an Raum zurück, was er an Zeit dafür benötigt. Somit zeigt die Uhr, bei der das Photon an der Spitze des Lichtstrahls gerade vorbei kommt, einen zeitlichen Abstand vom Ereignis der Aussendung an, der gleich groß ist wie ihr räumlicher Abstand vom Ereignis der Aussendung. 

Zu diesem Zusammenhang zwischen Raum und Zeit kommt nun noch die Begrenztheit der Wirkungsausbreitung. Die umwälzenden Folgen dieser Begrenztheit zeigen sich bei zwei zueinander bewegten Beobachtern, die bei ihrer Begegnung je einen Lichtstrahl in die gleiche Richtung entlang der in ihrer Bewegungsachse aufgestellten Uhrenreihen aussenden. 

Die Photonen an den Spitzen der von jedem Beobachter für sich ausgesendeten Lichtstrahlen können sich wegen der Begrenztheit und Konstanz der Wirkungsausbreitung gegenseitig nicht überholen. 

Überall, wo diese Photonen bei ihrer gemeinsamen Ausbreitung gerade vorbeikommen, befinden sich auch zwei gerade aneinander vorbeikommende Uhren der Uhrenreihen der beiden Beobachter. Diese Uhren zeigen nach dem oben Gesagten aus der Sicht des jeweiligen Koordinatensystems der Beobachter die Zeitspanne an, die der Länge des Lichtwegs vom jeweiligen Beobachter als dem Ort der Aussendung bis zu dem genannten Ereignis des Vorbeikommens der beiden Uhren entspricht. 

In Anbetracht des Prinzips der gleichteiligen "Halbzeitreflexion" von Lichtstrahlen, kann jeder Beobachter die Länge seines Lichtweges ermitteln, indem er die Laufzeit bis zur Rückkehr des reflektierten Lichtstrahls halbiert. 

Bei Anwendung dieser Messmethode stellt sich heraus, dass die aus der Sicht des jeweiligen Beobachters festgestellten Lichtwege bis zum Ereignis des Eintreffens unterschiedlich lang sind. 

Die unterschiedliche "Länge der Lichtstrahlen aus der Sicht ihres jeweiligen Koordinatensystems" ist unausweichlich, weil die beiden Beobachter sich auf Grund ihrer Relativbewegung nicht mehr gemeinsam an dem Punkt aufhalten, an dem sie sich begegnet sind und an dem sie ihre Lichtstrahlen ausgesendet haben. Die beiden Photonen an der Spitze der beiden Lichtstrahlen breiten sich aber gemeinsam aus. Daher kann der eine Lichtstrahl aus der Sicht des einen Beobachters nicht gleich lang sein wie der sich mit dem ersten gemeinsam ausbreitende andere Lichtstrahl aus der Sicht des anderen Beobachters. 

Die beiden Uhren der aneinander vorbeibewegten Uhrenreihen, die sich gerade begegnen, wenn die beiden Photonen an der Spitze der Lichtstrahlen gemeinsam bei diesen Uhren eintreffen, zeigen nach dem ober dargestellten Prinzip der Übereinstimmung der jeweiligen Länge des Lichtwegs mit der jeweiligen Länge der Zeitspanne entsprechend den unterschiedlich langen Lichtwegen auch unterschiedlich lange Zeitspannen seit der gemeinsamen Aussendung der Photonen an. Aneinander vorbeibewegte synchronisierte Uhren können daher bei ihrer Begegnung in der Regel nicht die gleiche Zeit anzeigen. 

Die Wirkungsausbreitung, die "Lichtgeschwindigkeit", der Ablauf der Zeit usw. sind in allen Inertialsystemen gleich. Aber der zeitliche und räumliche Abstand zwischen (entfernten) Ereignissen ist aus der Sicht verschiedener Systeme nicht gleich. Nur in diesem Sinn gibt es keine absolute Gleichzeitigkeit. 

Dazu ein weiteres Beispiel: Zwei zueinander bewegte Beobachter senden bei ihrer Begegnung sowohl in die Richtung ihrer Bewegungsachse als auch gegen die Richtung ihrer Bewegungsachse je einen Lichtstrahl aus. Da kein Photon ein anderes überholen kann, breiten sich auf jeder Seite zwei Photonen koordiniert aus und treffen immer gemeinsam bei beliebigen Ereignissen ein. 

Nun behauptet der eine Beobachter 1 bezogen auf seine “Gegenwart” (nach der Zeitspanne, die aus seiner Sicht seit der Begegnung verstrichen ist), seine beiden Lichtstrahlen seien gleich lang und würden aus seiner Sicht bei zwei gleichzeitigen, von ihm gleich weit entfernten Ereignissen eintreffen. Er hat Recht, denn er befindet sich genau in der Mitte dieser beiden Ereignisse. 

Was soll nun aber der andere Beobachter 2 zu diesen beiden vorgefundenen Ereignissen sagen, die vom Beobachter 1 festgelegt und als "gleichzeitig" erklärt worden sind? Seine beiden Lichtstrahlen, deren Photonen an der Spitze sich gemeinsam mit denen des Beobachters 1 ausgebreitet haben, können in Bezug auf diese Ereignisse nicht ebenfalls gleich lang sein, weil er sich bereits vom anderen Beobachter entfernt hat und er sich daher nicht ebenfalls in der Mitte der beiden Ereignisse befinden kann. Er kommt zu dem Schluss, dass diese beiden konkreten Ereignisse nicht in seiner “Gegenwart” statt finden. Das eine Ereignis, bei dem sein kürzerer Lichtstrahl eintraf, trat für ihn früher ein, während das andere Ereignis, bei dem sein längerer Lichtstrahl eintraf, für ihn später eintrat. 

Umgekehrt finden andere Ereignisse, die der Beobachter 2 als gleichzeitig definiert für den Beobachter 1 nicht gleichzeitig statt.


5. Wenn die Beobachter bei ihrer Begegnung nicht nur einen einzelnen Lichtstrahl, sondern zwei Kugelwellen aus Licht (Lichtstrahlen in alle Richtungen) aussenden, können sich die beiden Lichtfronten, gebildet aus sämtlichen Photonen an der Spitze aller Lichtstrahlen, in ihrer Wirkungsausbreitung ebenfalls nicht gegenseitig überholen. 

Sämtliche Photonen an der Spitze der einzelnen Lichtstrahlen des einen Systems breiten sich mit den Photonen an der Spitze der einzelnen Lichtstrahlen des anderen Systems in einer Mantelfläche (der keine objektive geometrische Form zukommt) paarweise gemeinsam aus. 

Die beiden zu jedem einzelnen Photonenpaar gehörigen Lichtstrahlen, die aus der Sicht des jeweiligen Koordinatensystems die Bahn der beiden Photonen beschreiben, haben von den Beobachtern aus gesehen - abgesehen vom oben geschilderten Fall der Aussendung entlang der Bewegungsachse - nie die gleiche Richtung. Zu jedem Lichtstrahl des Beobachters 2 mit bestimmter Richtung und bestimmter Länge, zB senkrecht zur Bewegungsachse, gehört ein komplementärer Lichtstrahl des Beobachters 1 in andere Richtung mit anderer Länge, zB schräg geneigt zur Bewegungsachse.

In der Skizze sendet der Beobachter 1 bei seiner Begegnung mit dem Beobachter 2 seinen Lichtstrahl in einem solchen Winkel aus, dass das Photon an seiner Spitze in jeder Phase der Ausbreitung senkrecht über dem Beobachter 2 steht, sodass es sich gemeinsam mit dem Photon an der Spitze des von diesem senkrecht zur Bewegungsachse ausgesendeten Lichtstrahls ausbreitet.


Rechnerisch können die Richtungen und das Verhältnis der Längen der Lichtstrahlen eines Lichtstrahlpaareszunächst für den in der Skizze abgebildeten Sonderfall abgeleitet werden, dass die Längen der beiden komplementären Lichtstrahlen und die Strecke zwischen den Beobachtern - alles gemessen in Lichtsekunden - ein rechtwinkeliges Dreieck bilden. Die Länge der Lichtstrahlen entspricht der verstrichenen Zeit t aus der Sicht des jeweiligen Beobachters (also t1 bzw. t2). Die Länge der Strecke s zwischen den Beobachtern zu einem bestimmten Zeitpunkt hängt von ihrer Relativgeschwindigkeit v und von der seit der Aussendung verstrichenen Zeit ab (s = v*t).

Nun gibt es aber zwei für die Ermittlung dieser Strecke in Frage kommende Zeiten, nämlich entweder t1 oder t2. Bei der Entscheidung, welche Zeit heranzuziehen ist, ist auf eine Grundannahme der Relativitätstheorie Bedacht zu nehmen, wonach Strecken senkrecht zur Bewegungsachse aus der Sicht beider Beobachter gleich lang sind (vgl. die unmittelbare Vergleichsmöglichkeit der Höhe einander vorbeifahrender Züge bei Thirring, Die Idee der Relativitätstheorie, Springer 1921, S 57f). Damit ist der räumliche Abstand, der aus Sicht des Beobachters 1 zwischen dem "bewegten" Beobachter 2 und dem während der gemeinsamen Ausbreitung immer senkrecht über diesem befindlichen Photonenpaar liegt, immer gleich lang wie der aus Sicht des Beobachters 2 senkrecht ausgesendete Lichtstrahl t2. 

Legt man der Berechnung somit die Sicht des Beobachters 1 und die Zeitspanne t1 zu Grunde, so wird der Lichtweg t2 in der richtigen Länge und im richtigen Winkel abgebildet. Damit können die Seiten des genannten rechtwinkeligen Dreiecks nach newtonscher Mechanik berechnet werden. 

Würde hingegen die Berechnung nach newtonscher Mechanik aus Sicht des Beobachters 2 unter Zugrundelegung der Prozessdauer t2 versucht, so würde der Lichtweg t1 weder im richtigen Winkel noch in richtiger Länge abgebildet werden. Mit anderen Worten: würden die Lichtstrahlen bei Begegnung der Beobachter in diese Richtungen ausgesendet werden, so würden sich die Photonen an deren Spitze verfehlen und könnten sich nicht gemeinsam ausbreiten.

Das benötigte Berechnungsdreieck wird also durch die schräg verlaufende Photonenbahn mit der Länge t1, den zwischen den Beobachtern bestehenden Abstand mit der Länge v*t1 und die senkrecht zur Bewegungsachse verlaufende Photonenbahn mit der Länge t2 gebildet. Aus dem pythagoräischen Lehrsatz folgt, dass die Zeitspanne t2 um den Faktor sqr(1-v*v) kürzer ist als die Zeitspanne t1 ("Lorentz-Transformation"). 

Mit Hilfe des so gewonnenen "Lorentz-Faktors" 1/sqr(1-v*v) können nun für alle anderen denkbaren Ausrichtungen der komplementären Lichtstrahlen die Verhältnisse der jeweiligen Lichtwege bzw. der Prozessdauern zueinander berechnet werden, insbesondere - je nach Bewegungsrichtung - für die oben beschriebenen, entlang der Bewegungsachse ausgesendeten Lichtstrahlen: t1= t2*(1+v)/sqr(1-v*v) bzw. t1= t2*(1-v)/sqr(1-v*v).

Damit ist es möglich, für jedes aus der Sicht des Systems 1 zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort stattfindende Ereignis zu berechnen, zu welcher Zeit und an welchem Ort es aus der Sicht eines relativ dazu bewegten Systems 2 stattfindet. Oder anders ausgedrückt: man kann aus einem gegebenen Abstand und einer gegebenen Zeitanzeige einer der Uhren des Beobachters 1 (aus den Koordinaten eines Ereignisses im Koordinatensystem 1) den Abstand und die Zeitanzeige der dazugehörigen Begegnungsuhr des Beobachters 2 (die Koordinaten desselben Ereignisses im Koordinatensystem 2) errechnen. 



 

6. Die "Zeitdilatation" kann anhand von Uhrenbegegnungen nachvollzogen werden. 

Ein Lichtstrahl legt das an Raum zurück, was er an Zeit dafür benötigt, auch dann, wenn er unterwegs an Spiegeln reflektiert wird. Dem senkrecht zur Bewegungsachse auf und ab pendelnden Photon in der Lichtuhr des "bewegten" Beobachters 1 ist ein sich mit diesem gemeinsam ausbreitendes, im Zick-Zack laufendes Photon des "ruhenden" Systems 2 zugeordnet. 

Die Zeiger der Uhren des Systems 2 rücken im Ausmaß der Summe der von dem Photon des Systems 2 im Zick-Zack zurückgelegten Lichtwege weiter vor. 

Die Zeiger der Uhren des Systems 1 rücken im Ausmaß der Summe der von dem Photon des Systems 1 senkrecht zurückgelegten Lichtwege weiter vor. 

Die senkrecht laufenden Lichtstrahlen des "bewegten" Beobachters 1 sind in Summe kürzer als die schräg laufenden Lichtstrahlen aus Sicht des "ruhenden" Systems 2. Daher muss auf der Uhr des "bewegten" Beobachters 1 zunehmend weniger Zeit vergangen sein als auf derjenigen Uhr des "ruhenden" Systems 2, an der der Beobachter 1 gerade vorbeikommt und bei der sich auch die Spitzen der beiden sich gemeinsam ausbreitenden Lichtstrahlen gerade befinden.

Dieser Effekt ist gemeint, wenn man sagt, die Zeit würde bei einem "bewegten" Beobachter langsamer vergehen. Er wird oft missverstanden, denn die entsprechende Uhr des "ruhenden" Beobachters 2 bleibt im Vergleich zu den Begegnungsuhren des Systems 1 genau so zurück. Die Metapher einer bei einem bewegten Beobachter langsamer vergehenden Zeit ist - wenn überhaupt - erst bei beschleunigten Bewegungen angebracht. 

Der obere Teil der nachfolgenden Skizze zeigt die zwei schrägen Ausbreitungen des gespiegelten Lichtstrahls des "ruhenden" Beobachters 2 sowie mehrere Momentaufnahmen des komplementären senkrechten gespiegelten Lichtstrahls des relativ dazu  "bewegten" Beobachters 1. Der untere Teil zeigt die senkrechte Ausbreitung des gespiegelten Lichtstrahls des "ruhenden" Beobachters 1 und mehrere Momentaufnahmen des komplementären schrägen gespiegelten Lichtstrahls des relativ dazu "bewegten" Beobachters 2.

Damit kann das obige Beispiel nachvollzogen werden, bei dem die Uhr des Beobachters 1, die eine seit der Nullstellung verstrichene Zeitspanne von 80 Sekunden anzeigt, einer Uhr der Reihe 2 begegnet, die eine seit der Nullstellung verstrichene Zeitspanne von 100 Sekunden anzeigt. Aus der Sicht des Beobachters 2 kommt der Beobachter 1 nach 100 Lichtsekunden bei der 60 Lichtsekunden vom Beobachter 2 entfernten Uhr vorbei (60/0,6 = 100). Die 100 Lichtsekunden werden durch die schräg laufenden koordinierten Lichtstrahlen des Beobachters 2 zurückgelegt. Die senkrecht laufenden komplementären Lichtstrahlen des Beobachters 1 sind um den Faktor sqr(1-0,6*0,6) = 0,8 kürzer. Die Begegnungsuhr der Reihe 1 zeigt daher 0,8 mal 100 = 80 Lichtsekunden an. 



 

7. Auch das "Zwillingsparadoxon" findet mit den Uhrenbegegnungen seine Erklärung.

Bei einer beschleunigten Bewegung führt die Abweichung der Zeitanzeigen von Uhren, die sich begegnen, zu einem beeindruckenden Effekt. Denn mit jedem kleinsten Beschleunigungsschritt macht ein "ruhender" Beobachter einen infinitesimalen Sprung zu einer vorbeikommenden Uhr des anderen, infinitesimal schneller "bewegten" Inertialsystems und bringt sich so auf dessen Geschwindigkeit. Die Uhr, der er begegnet (und zu der er "springt"), zeigt nach dem oben Gesagten immer eine bereits weiter fortgeschrittene Zeit an als seine eigene Uhr (deren Gang durch den Beschleunigungsvorgang mit seinen vielen einzelnen infinitesimalen Beschleunigungsschritten nicht beeinflusst wird). Die Effekte der kleinsten Beschleunigungsschritte summieren sich bei einem Beschleunigungsvorgang zu einem Gesamteffekt. 

Damit bleibt ein beschleunigter Beobachter dauerhaft jünger als der Beobachter, dessen Geschwindigkeit er durch Beschleunigung erreicht hat. Bei einem beschleunigten Beobachter vergeht - unabhängig von der Richtung der Beschleunigung, also auch bei einem Bremsvorgang - im Vergleich zu nicht beschleunigten Beobachtern weniger Zeit. Ein im Zuge einer Reise mehrmals beschleunigter und abgebremster Zwilling ist bei seiner Rückkehr umso weniger gealtert als sein daheim wartender Bruder, je länger die Reise gedauert hat und je höhere Geschwindigkeiten erreicht wurden. 

Wien, 7. Mai 2019

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Ich möchte abschließend auf den großen Nutzen hinweisen, den ich aus den Erklärungen von 
Siegfried Petry 
https://www.si-pe.de/spezielle-relativitätstheorie/
 gezogen habe. Dafür sei ihm herzlich gedankt.

Weitere Aufsätze:
https://www.strohmayerwien.de